大滿貫複習講義第一單元錯題列表 題解

第一題

數線上有原點$O$以及$A(-2),B(10),C(x)$三點，其中，$\overline{BC}<\overline{AC}<\overline{OB}$

設$x\in;(a,b)$，則$a+b=$

對於題目敘述，給出以下三個關係式，並且取他們解的聯集，即可找出$x$的範圍

  1. $\overline{BC}<\overline{AC}$，$x>4$

  2. $\overline{BC}<\overline{OB}$，$0<x<20$

  3. $\overline{AC}<\overline{OB}$，$-12<x<8$

最終得到:$4<x<8$，因此$a=4,b=8,a+b=12$

第二題

有一種飛彈飛行速度為$3;km/sec$，從$A$往$100km$以外的$P$點等速直線發射這種飛彈，飛彈飛行了$t$秒後落在$B$點，且$\overline{BP}=d,d\in;[2,5]$

設t的最大值為$a$，最小值為$b$，求$a+3b=$

本題要特別注意的是:$B$點可能在$P$點右方或者是左方，這兩個條件都要顧慮到，不然很可能會少掉一組解。

第三題

本題為是非題，請輸入錯誤的敘述數量

敘述一、若$x\in \mathbb{R}$，則$\sqrt{x^2}=x$

敘述二、$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$

敘述三、若$m,n\in \mathbb{N},m+2n=10$，則$mn$之最大值為$\cfrac{25}{2}$

這三個敘述中，有幾個是錯的?

第四題

本題為多選題，請由小到大輸入答案。若答案為(1)、(3)、(4) 則請輸入134，143、1,3,4都是不合法的

已知$;p=\sqrt{c+2\sqrt{d}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$，$a,b,c,d\in \mathbb{R}^+$，$b\ge a$。
以下為選項:

(1) 若$c=7,d=6$，則$a=2,b=3$

(2) $\sqrt{c-2\sqrt{d}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$

(3) $\sqrt{c+2\sqrt{d}}$之倒數為$\sqrt{c-2\sqrt{d}}$

(4) 若$c=\cfrac{7}{2},d=3$，則$a^2+b^2=\cfrac{25}{4}$

(5) $c^2\ge 4d$

第五題

若$x\in [-100,100]$，設不等式$|x-3|\le |x+2|$中，$x$之最大值為$a$，$x$之最小值為$b$

求$a+2b=$

第六題

本題為多選題，請由小到大輸入答案。若答案為(1)、(3)、(4) 則請輸入134，143、1,3,4都是不合法的

請在下列有關循環小數的敘述中，選出正確的答案

(1) $0.\overline{23}=\cfrac{23}{99}$

(2) 若$p=123.\overline{23}-0.\overline{32}$，則$p\in \mathbb{Q}$

(3) $\cfrac{2.3\times 10^9}{99}$化為小數後，小數點後第一位數字為$2$

(4) $\cfrac{2.3\times 10^8}{99}$化為小數後，小數點後第一位數字為$2$

(5) 若$p=\cfrac{2.3\times 10^9}{99}-123.\overline{23}$，則$p\in \mathbb{R}$

第七題

本題為多選題，請由小到大輸入答案。若答案為(1)、(3)、(4) 則請輸入134，143、1,3,4都是不合法的

已知$a>1$，數線上相異三點座標分別為$A(a),B(1+\cfrac{2}{a}),P(2)$，請選出正確的選項

(1) 若$B$點座標為$\cfrac{3}{2}$，$A$點座標為$1$

(2) 若$A$在$P$點右方，$B$必定在$P$點左方

(3) 若$A$在$P$點左方，$B$必定在$P$點左方

(4) $\overline{BP}=|1+\cfrac{a}{2}|$

(5) $\overline{AP}>\overline{BP}$

第八題

設$a,b,c$為介於$1\sim 9$之自然數，若$\cfrac{699}{900}<0.a\overline{bc}<\cfrac{700}{900}$

求$a+b+c=$